Родился 30 декабря 1919 года в деревне Негодяевка Пошехонского района Ярославской области в крестьянской семье. Окончил четыре класса Пятницкой начальной школы. Продолжил обучение в Покрове в школе рабочей молодёжи.
В 1937 году Григорий Васильевич был зачислен на рабфак города Пошехонья, получил приглашение учиться в Тамбовском Краснознамённом пехотном училище. В 1939 году получил специальность пулемётчика и ему присвоено звание лейтенанта.
Великая Отечественная война застала лейтенанта Степанова в Подмосковье, где он служил командиром роты Подольского пулемётного училища. В 1942 году был отправлен под Старую Руссу разведчиком. После ранения под Курском осенью 1943 года попал в госпиталь в город Горький, и, отдохнув положенное время после ранения, в мае 1944 года был направлен на Высшие военные курсы разведки.
По окончании курсов попал на II-ой Белорусский фронт. Дошёл до Германии. Войну закончил на Эльбе. После демобилизации Григорий Васильевич был назначен начальником группы в Донбассе, занимавшейся восстановлением народного хозяйства.
В 1948 году с семьёй Степанов Г.В. переезжает в Рыбинск, и поступает на заочное отделение исторического факультета педагогического института города Ярославля. В январе 1953 года становится членом КПСС. В 1959 году его назначают директором детского дома санаторного типа при санатории им. Воровского.
В 1964 году Григория Васильевича перевели на должность директора школы № 41 с указанием достроить некоторые помещения школы.
Трудовые и боевые заслуги Степанова Григория Васильевича отмечены правительственными наградами: орденами «Отечественная война» II и I степени за храбрость, стойкость и мужество, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.», многими юбилейными медалями и почетными грамотами.